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⠐⡈⠄⠌⡐⡀⠂⠅⠂⠌⡐⠡⠠⠡⠡⢁⠂⠅⠅⡊⡐⡐⡐⡈⡐⢈⢐⠨⠈⠔⡐⡐⠌⢌⢂⠅⡅⠅⡂⠡⡁⡂⠅⡂⢌⢐⢄⢕⢔⢕⢜⡜⣜⢮⡳⣝⢞⡮⣳⢽⡺⣜⢮⡺⡜⣆⢧⢳⡰⡰⡐⢅⢅⠢⡂⡢⡂⡂⠢⠠⠡⢁⠅⠊⠄⠂⠅⠌⡐⢐⠨⠐⡀⢂⠂⡐⢐⠠⠁⢜
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⠈⠄⠡⠨⡐⡔⡌⡆⣕⢕⣕⢕⡕⣕⢕⣜⢦⢧⡳⣝⡮⣗⡯⣞⡾⣽⡽⣽⢽⡽⣺⢽⣺⡪⣳⡫⡮⡳⣝⢎⢇⠆⠕⡨⠢⡱⡐⢅⠕⢌⠜⡜⣎⢯⣷⢯⣟⣟⣯⣿⣟⣾⣳⣟⣯⡷⣿⢽⣾⣳⢯⣗⣗⣯⢯⡿⣽⣿⣻⣾⣷⡿⣯⣿⣻⣞⣯⣷⡿⣿⡾⣷⣿⣽⣯⣿⢽⣳⣟⣾
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⠀⠂⠁⠐⠀⠄⠄⠠⠈⡀⠂⠠⠈⠄⠊⠮⣗⡷⣻⣽⣻⣞⡿⣞⣟⡮⣗⣟⣾⢿⣻⣯⣷⣿⣿⣽⣾⡿⣽⢕⡇⡇⢎⠪⡰⡑⡌⢆⢣⢣⢣⢫⡪⣳⢽⡺⡽⣯⣿⣟⣷⣿⣻⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣟⣿⣟⣿⡿⣾⣻⣯⡿⣯⢳⠑⠁⠀⢂⠠⠈⢨
⠀⡈⠄⢁⠈⠠⠐⠀⡁⠠⠈⡀⠂⠁⠌⣎⣗⣯⢷⣻⣺⣳⢯⢷⡳⡯⣟⡾⣝⢯⢿⣽⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣯⣷⡣⡱⠡⡑⠔⡌⣊⢢⠱⡸⡸⡱⡹⣜⢵⢽⢝⡷⣯⡿⣯⣿⣯⣿⡿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣽⣯⣿⣟⣿⣿⣻⣷⢿⠱⠁⠐⠈⡀⠂⠀⠂⢸
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⠀⡈⠀⠄⠂⠠⠀⠄⠂⡀⢁⠐⡐⡸⣺⣳⢯⣗⡯⡯⡯⡷⣯⢯⣟⣽⢾⣻⣧⣳⣟⣯⣷⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣟⣷⢕⢐⠅⠕⡨⠂⢕⢑⠜⡜⡜⡎⡧⡳⣣⢗⣟⡿⣞⣿⢷⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣽⢿⣾⣻⣽⣾⢿⣻⡪⢀⠀⢂⠠⠁⠠⠀⠂⣘
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⠀⠀⡀⠠⠐⠈⠀⠁⠀⠂⠐⡐⣕⢗⣗⣗⢷⣝⣗⣗⣯⣟⣾⣳⣯⢿⣻⣯⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣻⣗⣇⠢⢂⠢⠡⡑⡨⢂⢇⢣⢣⢳⢹⡪⣫⢞⡽⣯⢷⡿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⢿⣾⣿⣟⣿⣿⢿⣾⣿⡿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⣷⡿⣷⢿⣾⢿⡾⣕⠄⠂⢈⠀⠁⡀⠂⠰
⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠐⠈⠀⠈⡐⡸⣪⢯⢞⡮⣟⣞⣞⢾⣺⣞⣷⣻⡾⣟⣯⣿⣻⣽⣿⣽⣿⢿⣿⡿⣿⣟⣯⡷⣟⡦⢑⢐⢈⢂⠢⢊⢢⢱⢡⢣⢳⡱⣝⢮⡳⡽⣞⣯⢿⣻⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣳⢅⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠸
⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⢁⢐⢜⡵⡯⡯⡯⣗⢷⢽⣝⣞⡷⣯⣯⢿⣻⣽⡾⣟⣿⣯⣷⣿⡿⣯⡿⣯⣟⣷⡿⣟⢎⢐⢐⠐⠄⢅⢅⢣⢊⢆⢇⢧⢳⢕⣗⢽⢽⢽⡯⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣽⣟⣯⣿⣯⡿⡧⡡⠀⠂⠀⢀⠀⠱
⠀⠀⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡂⣗⢽⣪⢯⢯⡯⣯⣳⡳⣳⢯⢷⣟⡿⣯⣿⣽⢿⣳⣿⣽⢷⣿⡿⣿⣟⣿⣺⢝⡧⡃⡂⠢⠡⢑⠰⡨⡢⡣⡣⡳⡱⡝⣞⢼⢕⡯⡯⡿⣽⣯⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣽⣿⣻⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣾⣿⣾⣿⣾⣯⣿⣻⣽⣾⢿⣯⠢⠀⢀⠀⢀⠀⠸
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢁⠰⣱⢝⢮⣫⢟⣞⣗⣗⡽⣵⣻⢽⣾⣻⣟⣾⣽⣟⣿⣺⣽⣻⣗⣿⣻⡺⡕⡗⡝⡜⢔⠨⠨⠨⡐⡱⡘⡌⡎⡎⡎⡮⡳⣕⢯⡳⣝⢽⢽⣳⡿⣷⣿⣿⢿⣻⣿⣯⣿⣿⢿⣻⣯⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣾⣻⣽⣿⣽⢿⣞⡧⡁⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠠⠐⢨⢪⢏⣗⢽⣝⣞⣗⣗⡽⣺⢮⢟⣾⣽⡽⣷⢿⣺⣗⣿⣺⣳⣳⢳⢵⢹⢸⠨⡊⠜⡐⠨⢐⠡⡊⡔⢜⢸⢸⢸⢸⡪⡳⣕⢗⡽⣪⢯⡳⣽⣻⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⡿⣟⣷⣿⣻⣯⣷⣿⣻⣽⡯⡂⠄⠂⠈⠀⠸
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⠀⠈⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠄⠠⢱⢹⣪⢾⢵⣳⡳⣳⢽⣝⢗⣗⡵⡳⡯⡯⣟⢾⢽⢕⡇⡏⡇⡏⡆⢇⠕⡐⡡⠨⠨⡈⠢⡨⠨⠪⡘⡌⡎⡎⡎⣞⢼⢝⢮⡫⣞⢵⡫⣞⣕⢗⣟⣿⣽⡷⣿⣻⣟⣯⣿⣽⢷⣿⣽⣟⣯⣿⣾⡿⣟⣿⣿⢿⣯⣿⣯⣷⣿⣷⣿⢿⣷⣻⢜⠀⠀⠁⠀⢨
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⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⡱⣝⣞⢽⡺⣝⢮⡳⡽⣕⣗⢵⡳⣝⢵⢝⣝⢞⢎⢎⢎⠪⢌⠆⢕⠨⡐⠔⡡⢑⠨⢐⠔⢌⠢⡡⢱⢸⢸⢸⢭⢳⢝⣞⢮⡫⣗⢵⣫⢞⡵⣫⡳⡵⣳⣳⡫⡯⣗⣟⢾⢽⢯⣿⣻⣯⣿⣯⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣞⠌⠀⠀⠀⢘
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⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠠⠐⡐⡡⠊⢌⠢⡑⠔⡅⡕⢕⢱⢱⢱⢑⢑⢌⠪⡐⢌⠪⡐⡅⢕⠌⡆⡣⢪⢘⢔⢕⢕⢗⣵⡫⣞⢞⣽⡳⣯⢾⢽⢯⡷⣗⡯⣗⣗⢽⡹⣝⢎⣗⣝⢮⡳⣕⢯⢮⡳⣝⢞⣞⡽⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⢿⣿⣽⣟⢎⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢨
⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠨⡐⡐⠅⢅⠪⡐⡑⢌⢪⠪⡪⡪⡪⡊⢆⠢⡑⢌⠢⡱⢨⢊⢆⢣⠪⡘⡔⡱⡑⡕⡵⣹⢺⣺⢪⢯⣺⢽⣺⡽⣯⢿⡽⡯⣯⡳⣳⢝⡮⣳⢝⡮⡮⣳⢝⡮⣳⡳⣝⢮⡳⡵⣯⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⡿⣞⢎⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠨
⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠄⢈⢐⠐⠌⠌⡂⠪⡐⢅⠕⡅⢕⠕⡜⡔⢕⡑⠌⢔⠡⡊⡌⢆⢣⢊⢆⠣⡣⡱⡸⢸⢸⢸⢜⢵⣳⢝⣞⢾⢽⣺⡽⣽⣫⢯⢯⢞⡮⣳⣫⢞⣗⢽⢮⢯⡺⡵⣫⡳⣝⢮⢳⡹⣝⡾⣽⣻⡻⣯⣷⢿⣷⡿⣟⣿⣻⣽⡯⡟⠕⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢘
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⠀⠀⡀⠐⠀⢀⠀⢀⠐⢀⠐⠨⢐⠡⢈⠂⠌⡂⠪⡐⢌⠎⡜⡌⡆⡇⢇⢇⠇⡇⡪⡐⡑⡌⡆⡇⢇⢇⢇⢇⢇⢧⢳⡱⣝⢮⣫⡳⡯⣯⣯⢷⡳⡯⡯⣞⡵⣫⢞⡮⣳⢽⢝⡮⣳⢽⡺⣪⢗⡽⣝⢮⡳⡯⣗⣯⢯⡷⣻⢷⣻⢯⢷⡻⡮⡯⡳⠡⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠸
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⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⠀⢂⠨⠨⢐⠐⠠⢂⠢⢈⢂⢂⠕⡐⡱⡘⡜⡌⡆⢇⢎⢪⢪⠸⡐⡕⢌⢎⢪⢪⢪⡣⣳⢹⡪⡯⣺⢼⣺⣳⣳⡯⣿⢯⡯⡯⡯⣞⣽⡺⣵⡳⡯⣺⣪⢯⡺⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣗⡽⣝⡮⡷⡽⣝⢽⣕⢗⣗⢽⢕⢯⡺⡜⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠁⢀⢘
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⣜⣵⣪⣖⢬⢢⡧⣧⡳⣕⢎⢐⠨⠨⠨⢐⠨⠨⡊⢔⠡⡑⢌⠢⡩⡂⢇⢣⢱⢘⢌⢎⢪⠪⡪⡪⡢⡪⢢⢑⠅⡇⡏⡎⡧⡳⣫⢯⢟⣾⡽⣟⣯⡷⣗⡷⡽⡽⣝⢗⡵⡳⣝⢵⡫⡮⡯⣺⢝⡮⣳⢝⡮⣫⡳⣕⢯⡺⣕⢯⢮⡳⣕⣏⢗⣇⢯⢪⡢⡂⠄⠂⠈⠀⠄⠀⠐⠀⡀⢘
⢵⣳⣳⣳⡣⣻⣺⡵⡯⣯⢣⢂⠅⡊⠌⡐⠌⢌⠢⡑⢌⠜⡐⢕⢌⢪⢘⢌⢢⠱⡨⢢⠣⡱⢱⢸⢸⢸⢸⢰⢑⢅⢣⠣⡣⡫⣪⢳⡫⡾⣝⡯⡷⡯⣳⢽⢝⣞⢮⡳⣝⣝⢮⣳⡫⡯⣞⣗⢽⢮⣳⣫⢾⢕⡯⣞⡵⣻⡪⡯⣺⢺⡪⡮⡳⣱⢕⡇⡗⡔⡀⠀⠂⠐⢀⠈⡀⠂⡀⢸
⢯⢗⢟⢞⠎⡗⡗⣟⢽⢝⢎⠔⡐⢄⠑⢄⢑⠔⡡⢊⢔⢡⢑⠅⡆⡣⠪⡐⡅⢕⢜⠰⡑⡕⢅⢇⢕⢕⢕⢕⢕⢕⢅⢇⢕⢕⢕⢵⢹⡹⣪⢏⡯⣺⢕⢯⢳⢕⢗⣝⢮⢮⡳⣳⢽⢝⣞⢮⢯⣳⢳⡳⣝⢷⣝⣞⢮⡳⣝⣝⢮⡳⣝⢮⡫⡺⡜⣎⢧⢳⠨⡀⠅⢈⠀⠄⢀⠂⢀⢢
⠂⡁⠅⠌⢐⠠⠑⠌⢌⢊⢐⠐⠄⠅⡊⠔⡐⡡⢊⠔⡢⡑⡌⡪⡨⡊⢎⢪⠨⡒⢌⠪⢌⢪⢘⢌⢎⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢢⢣⢱⢱⢱⢝⢎⣗⢝⢮⢫⡳⣹⡪⣗⢗⡽⣕⢯⡺⣝⢽⣪⢯⡳⡵⣫⢯⡺⣳⢳⡳⣝⣞⢵⣓⢗⣝⢮⢳⡹⣕⢽⡸⡜⡎⡇⡆⢂⠠⠐⠈⠀⠄⠠⠰
⠐⡀⢂⠁⡂⠄⢅⢑⢐⠐⠄⠅⠅⠅⠢⢑⢐⠌⡢⠱⡐⡑⡌⢆⠕⢜⠌⢆⠣⠪⡨⠪⡨⢢⢑⢅⢇⢣⢱⢱⢱⢱⢱⢕⢕⢕⢕⢕⢕⡕⡧⣳⡹⡕⣗⢽⢜⣞⢮⣳⢝⡮⣳⢝⡮⣳⡳⡽⣺⢽⢮⡳⣝⡮⣗⢽⡺⣪⡳⣕⢯⢮⢳⢝⡞⡼⡱⡵⡹⣪⡣⡣⡂⠄⠂⢈⠀⠂⡐⠸
⠐⡀⢂⠂⡐⠨⡐⡐⠄⠅⠅⠅⠅⠅⠅⢅⢂⢑⠌⡪⢨⠪⡨⡂⢇⢕⢑⢅⢕⠱⠨⡊⢌⠆⡕⢌⢆⢣⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢕⢝⢜⢎⢇⢯⢺⡪⡺⡺⣜⢵⡫⣞⡵⣳⡫⡾⣕⢯⡺⡵⣝⢞⡵⣫⢗⣯⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡮⡳⣝⢮⣫⡳⡝⣎⢯⡪⣏⢮⡪⡎⡆⠅⡈⠀⠄⢁⠀⢸
⠠⠐⡀⡂⢐⢁⢂⠂⠅⠅⠅⠅⡡⠡⢑⠐⢔⠐⢅⢊⢢⠱⡨⡊⡎⡜⡌⡆⡅⡇⡣⡪⢢⢣⢪⢊⢆⢣⢱⢱⢑⢕⢕⢕⢕⢵⢹⢪⡳⣹⡪⣺⡹⣪⢮⡳⣝⢞⢮⡳⡽⣕⢯⡳⣝⢞⢮⡳⣝⢵⡫⣞⢞⡽⡵⣫⢗⡽⡭⣫⢮⡳⣕⢗⣝⢎⡧⡳⡕⣇⢧⢣⢣⢁⠂⠁⠄⠂⢈⢨
⠐⢐⠀⡂⢂⢂⠂⠅⢅⢑⠨⠐⠄⠅⢅⢊⠄⢕⠡⡊⡢⠣⡑⡅⢇⠕⡕⢅⠇⢎⠪⡘⡌⢆⢣⢑⢅⢇⢣⢣⢣⢣⢣⢣⢳⡱⡣⡳⡕⣇⢯⡪⡞⡮⡺⡪⣞⣝⢵⡫⣞⢮⡳⣝⢮⣫⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⡽⡽⣕⡟⣮⡫⣞⡵⣝⢮⡳⡵⡝⡮⡳⡹⡜⣎⢮⢢⠡⠂⡁⠄⠈⠄⢰
⠀⡂⢂⢐⠐⠄⢅⢑⢐⢐⠨⠨⠨⢊⢐⠔⡨⢂⠕⡰⡘⢌⢪⠨⡪⡘⡌⢆⠣⡑⢅⠕⢌⠢⡑⢔⠡⡊⡎⢎⢎⢎⢎⢎⢇⢇⡏⡞⣎⢞⢼⡪⡳⣝⢭⡫⡮⣪⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⡣⡯⡮⣳⢝⡮⡳⣝⢵⡫⣞⢮⡳⣝⢞⡞⡮⡳⣝⢮⢳⢝⡎⣗⢝⡜⣜⢔⠅⡂⡐⠠⠁⠌⢸
⠀⡐⡀⡂⢅⢑⢐⢐⢐⢐⠨⠨⡈⡢⢂⠕⡈⡢⢑⠔⠜⢌⢢⠣⡊⢆⠕⡅⢕⠜⡐⢅⠕⡨⢂⠕⢌⢢⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢕⢝⡜⣎⢧⢫⡳⡕⣗⢵⢝⢮⡺⣪⡳⡝⡮⡳⡵⣝⢮⡫⣞⢵⡫⡯⡺⣕⢯⡺⣕⡯⣞⢵⡫⣞⣝⢮⡺⣕⢗⣝⢜⢵⢹⢸⢰⢑⠄⠂⠌⠠⠡⢸
⠀⡐⢀⠂⢅⢂⢂⠢⢂⠢⠡⡑⡐⢔⠡⢊⠔⢌⠢⡑⡍⡪⡂⡣⡱⡡⠣⡊⡆⢕⠸⡐⡑⡌⡢⠣⡑⡅⡇⡕⡕⡕⡕⡕⡕⣕⢕⢇⢗⢕⡕⣗⠵⡝⡮⣎⢗⢧⣫⡺⣜⣝⢮⡫⣞⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⢯⡺⣕⢯⡳⣝⢮⡳⣝⢮⢮⡳⡝⣎⢗⢮⢝⢎⢗⡕⡕⡕⠌⠌⠨⠀⠅⢸
⠠⠐⠠⢑⢐⢐⢐⠨⠐⠌⡂⡪⢐⠡⡨⢂⠅⡅⢕⠡⡪⢰⢘⢌⢆⢕⢑⠱⡘⡌⢎⢪⢘⠔⡅⡣⡱⡡⡣⡱⡱⡱⡱⡱⡱⡱⡱⡝⣜⢕⣝⢜⡝⣎⢗⢵⢝⢮⡲⣝⣜⢮⡳⣝⢮⡣⡯⢮⡳⣝⢮⡳⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⡳⡝⡞⣎⢯⢺⢜⣕⢧⢳⢱⠡⡃⠅⡁⠅⠨⢨
⠀⠅⠌⡐⡐⡐⡐⠨⠨⢐⢐⢐⢁⢊⢐⠔⠡⡊⢔⠱⡘⢔⠱⡰⡑⡌⢎⢜⠰⡡⡃⢎⠢⢣⠱⡸⡐⡕⢜⢌⢎⢜⢜⢜⢜⢜⡜⣜⢜⢜⢜⢮⢺⢜⢵⢝⣎⢧⡳⣕⢮⡣⣗⢵⢳⡹⣪⢗⣝⢮⡳⣝⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⣝⢮⡫⡮⡳⡝⡮⣪⡺⡜⡜⡜⡐⡡⠐⡈⡐⢸
⠀⠌⡂⡂⡂⡂⠂⠅⠌⡐⠠⢂⢂⢂⢂⢊⠌⡢⢡⠱⡘⡌⢎⢢⠣⡱⡑⡌⡪⡐⢌⠢⡑⢅⠪⡐⢌⠢⡑⢔⢱⠸⡰⡱⡱⡱⡱⡱⡱⡱⡹⡸⡪⡳⣕⢳⡪⡺⣜⢮⡺⣜⢎⣗⡳⡝⡮⡳⣕⣗⢽⡪⡮⡳⣝⢮⡳⣕⢗⢗⣝⢮⡺⣪⢞⡭⣫⢮⡳⡕⡵⣹⢸⠸⡨⠐⡀⢂⠐⢸
⠀⠅⡂⢂⢂⢐⠁⠅⡁⡂⠅⡂⡂⡂⡂⡂⢅⠪⡐⡱⠨⡊⡌⢆⠣⡊⡢⢊⠔⢌⠢⡑⢌⢂⢊⠔⡡⢊⢌⢊⢆⢣⠱⡑⡕⡕⡕⡕⡕⡕⣕⢝⢜⢵⢕⢇⢯⢺⢜⢮⢺⢜⢵⢕⡵⡝⣎⢯⡪⡮⡳⣝⣝⣝⢮⡳⣝⢮⣫⡳⡵⡳⣝⢮⢳⡹⣪⡺⣜⢮⢳⡱⡱⡱⡨⠂⠄⠡⢈⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡄⡔⡨⡢⣅⣎⢦⡵⡬⣦⣱⢔⡄⡂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢢⡱⣼⣺⡵⣟⣿⣻⣻⣾⣻⣟⣯⢷⣻⣽⣳⣕⡢⡄⡪⣐⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⢔⡵⣯⢷⣻⣽⣾⣻⣟⣾⢯⡿⣞⣷⢿⣺⡯⣗⣿⣽⣾⣯⣗⢝⡼⣞⡷⣕⢥⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣱⢵⣳⣯⢿⡽⣟⣯⣷⣟⣾⣻⡾⣟⣯⣿⢯⡿⣯⣿⣽⣷⢿⣷⣟⡾⡵⡽⣗⣿⣽⣻⣺⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢵⢽⣺⣟⣷⣻⣽⣟⣯⡿⣞⣿⣺⣯⣟⣯⣿⣺⣟⣿⣻⣽⣾⣻⣟⣗⣗⣯⣿⢽⣟⣷⡿⣽⣽⣻⡾⣲⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣏⡯⣿⢽⡷⣷⣻⣞⣷⣟⣾⣽⣻⢾⣳⣷⣻⣳⣟⣾⣽⡾⣯⣷⢿⣳⣯⣿⡾⣿⢾⣟⣯⣿⢿⡿⣾⢯⣿⣳⡯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣞⣵⢿⣽⣯⣿⣳⡿⣽⢷⣯⡷⣿⣞⣯⢷⣟⡾⣷⣟⣾⣳⡿⣽⢾⣻⢿⣽⢾⣯⣿⣻⣽⡯⣿⣻⣻⣟⣿⣽⢷⢿⣽⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣵⣻⣾⣻⡷⣟⣾⣯⢿⣻⣿⣺⡽⣗⣟⡾⣽⢾⣻⣳⣻⣞⣷⣻⢽⣽⣺⣻⣺⣻⣞⣷⡻⣞⣟⣷⢯⡷⣟⡷⣟⣿⣻⡾⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⡽⣷⣻⡷⣿⣻⣽⡾⣟⣿⣺⣗⣿⢽⣺⢽⡽⡽⡾⡵⣗⣷⣳⢯⣟⡮⣞⢾⣺⣺⢞⡾⡽⣽⣺⡽⣯⣻⢯⣟⣽⢯⡿⣽⢯⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣽⣿⣽⢿⣻⣯⣷⢿⣻⣞⣷⣻⣺⢽⣺⢽⡺⡽⡽⡽⣺⣞⣞⣗⢷⢽⡹⡵⡳⣝⢝⢮⡫⡞⡞⢾⢳⠽⠵⣛⣞⡽⣝⡯⣯⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣾⣟⣿⣻⣾⣽⣻⣽⣞⣷⣳⢯⣟⣞⢷⢽⢽⢽⣺⢳⢕⢗⢝⢝⣜⣝⣮⢯⢾⢾⣳⣻⣻⡻⡯⡷⡻⠷⣳⣳⣛⣚⣚⣋⣓⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⡷⣿⣯⢿⣾⣽⣻⣞⣷⣳⣟⣽⣺⣺⢽⣝⢝⣎⡮⡧⣗⢟⣝⢝⣕⣗⠵⡹⣑⣓⣕⣥⣵⣵⣾⣾⡿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡿⣿⣞⣿⣳⣯⡷⣿⣺⣳⣳⡳⣳⢽⢵⢳⡫⣞⡼⡺⣪⣓⣵⣭⣶⢶⣿⣿⢿⣿⣻⡽⣯⢷⣻⣺⣻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣾⣻⢾⣺⢽⣳⢳⣳⡵⡯⣫⢞⣝⣓⣭⢶⣞⡯⣷⣻⣟⣾⢽⣻⣽⢾⣻⢞⣷⣻⣽⣯⣷⢽⢽⣻⢯⣿⣾⣯⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣯⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣷⣿⡺⣯⢾⣽⡾⠿⣛⣭⣵⣷⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣯⢷⣻⣾⢽⢽⣺⣽⣻⣾⣟⣿⣞⢿⢺⢿⡿⣷⣻⣽⢷⡿⣯⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡷⣗⣿⢟⣯⣷⡾⣟⡯⣗⣵⢷⣻⣾⣻⢾⣯⣷⣿⣿⣽⡾⡝⡕⡝⡟⣯⣯⣾⢲⣮⣾⢼⣦⢭⠹⢽⢾⣻⣟⣿⣻⣿⣻⣷⣿⡿⣟⣿⣽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢟⢞⣯⣾⣿⣿⣯⣟⡞⣼⢿⡽⣸⣿⡿⡯⡹⡽⣫⡾⣿⢾⡽⡮⡮⣢⣟⢾⣗⢇⢿⢿⣟⠧⡹⣟⣯⡪⣝⢾⣻⣿⣟⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵⣵⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣯⣻⣟⣿⡺⡦⡭⡫⠮⡚⡍⣞⣿⣻⡿⡽⣫⢯⡯⣯⢧⣝⠵⠬⡑⠕⠵⣝⢽⢾⡾⣼⢽⡿⣿⢽⣟⣿⣿⣯⣿⣾⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢾⣾⣿⡿⣟⣯⣿⡽⣞⣗⣟⡾⣽⣝⢎⡎⡵⡵⣾⣻⣯⣷⡿⡝⡮⣳⢯⣟⡿⣮⡇⡇⡇⡏⡣⡳⣝⡽⡽⣝⣯⣿⣟⣿⢯⣿⣾⣿⣿⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣽⣿⣿⣻⣟⣿⣯⡯⣷⡫⣞⢎⡧⣗⢯⣾⣫⣟⣗⣿⣺⣗⡿⣕⣝⣞⡽⣺⡽⣳⢯⢷⢮⣚⢎⢮⢣⢣⢳⢕⣟⣾⢿⣾⣻⣿⣾⢿⡾⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⣿⣿⣿⣳⣿⣻⣾⣫⣷⣻⣪⢯⣺⣺⢽⣺⢞⣞⣾⣳⣟⡾⡯⣞⡲⡵⣯⢯⣻⢽⡽⣹⢝⡾⡽⣺⣪⡳⣕⣟⣾⣽⣻⣟⡾⠞⠁⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⣟⣾⣽⢿⣷⣳⣿⣺⣗⢷⡽⡯⡯⣫⢞⢞⣾⢷⢏⢏⢪⢩⢫⣟⣯⡯⣳⢫⢯⣗⡯⣯⣗⢷⣗⣷⣻⣾⣻⣾⣺⠍⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣞⣟⣿⢾⣳⣯⣷⢯⡿⡽⣝⢞⡜⡎⣞⡽⣹⢽⣪⢢⢱⣸⣺⣺⢽⡪⡣⡇⣗⣽⣳⢯⣟⣾⣳⣯⣷⢿⣣⡗⠁⠀⠀⢰⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡾⣿⣾⣿⣿⣾⣞⣟⣯⢿⣾⢿⡽⣽⣪⣳⢱⣣⡳⣗⣟⡿⣷⣳⣳⣷⢿⣳⡿⣵⡫⡞⣜⡞⡮⡿⣞⣷⣟⡾⡮⡷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢿⣻⣽⣟⣿⣾⢯⣿⢽⣿⣻⣽⣺⡺⡼⣕⣗⣯⣟⣷⢿⣻⢽⢽⢾⡿⣗⣟⣷⣳⣝⢮⢮⡫⣟⣿⣽⢯⡯⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠟⠯⠿⠟⣞⣿⣽⣟⣷⡳⣽⣺⣗⣿⣳⣿⢽⢟⢾⢽⡽⡗⣟⢿⣻⣾⣳⡯⣗⣗⢯⣗⢷⢿⣻⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⣽⣞⣯⢷⣻⣺⣗⣟⣮⣯⣾⣞⣮⣾⣽⣽⣵⣻⡽⣷⢿⡽⣾⡽⣞⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣯⣟⡷⣯⢿⣵⣿⢾⣻⣞⢿⠽⣻⢽⡻⡯⡷⣿⣽⡯⣿⡽⣗⣿⣻⣽⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡿⡽⣯⢿⣽⣾⣟⣷⣯⣿⣽⣾⣷⣿⢽⣯⢷⣟⣿⣗⡿⣯⣯⣿⣺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣯⢿⣽⣻⣽⣷⢿⣻⡾⣷⢿⣻⢾⣿⣻⣽⡿⣽⣷⢿⣻⣗⡿⣞⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣿⣺⣽⣞⣯⣟⢯⣛⢮⡳⣵⣫⣺⢽⡵⡿⣽⣾⣻⣳⣯⢿⡿⣯⡇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣽⡷⣟⣾⢾⣺⣽⢾⢽⡽⣾⣺⣽⣳⢯⣯⡷⣗⣿⢾⣾⢿⣻⣽⣯⢏⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣳⣟⣾⢿⣿⣻⣿⣽⡾⣯⡿⣽⣗⣟⣾⣽⣻⣾⣻⣽⣾⢿⣯⢿⡯⣷⢿⡵⣕⢇⠠⡤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣺⡷⡯⣷⣻⢾⣻⣯⣿⢷⣿⣻⣯⣿⣯⣿⣽⣷⢿⣻⣾⢿⡯⣟⣿⣺⡯⣿⣽⢿⣻⣽⣽⣺⣽⢠⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡸⣽⢯⣿⢏⣷⢿⢽⣻⢾⣽⣻⣽⢯⣿⡽⣯⡷⣿⡽⣟⢿⢽⢽⣫⢿⣺⣳⣻⣳⣟⣿⣿⡿⡾⣟⣾⣳⠴⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⣀⡮⡯⣿⣗⢼⣾⣻⡽⡯⣟⣾⢽⡾⣯⣗⣟⢽⢝⡕⡝⣎⢯⣫⢯⣟⡽⣳⡳⣯⡷⣿⣽⣷⣟⡿⢽⢝⣽⣻⢕⣽⢽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠢⡈⡰⣗⠯⣯⣿⢾⣽⣾⣳⡯⡿⡽⣞⣯⣟⣷⣳⡳⣝⢼⢸⢕⣗⢵⣳⡻⡮⡯⡮⡯⣷⢿⣻⣾⣳⢿⣽⣺⡽⢽⢱⣿⡾⣅⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣐⣶⡳⠀⣢⣞⢇⣟⣾⣟⣿⣺⡷⣯⢿⢽⣫⡿⣞⣷⢯⡿⣽⣗⣯⣺⢕⡷⣽⣪⢯⣻⡪⡯⣯⣟⣟⣯⣿⣯⣻⣽⣮⣞⣞⣿⡮⣟⣿⣳⣔⢈⢆⡢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⡬⡼⡞⠀⣼⡺⣺⢜⣗⣽⣷⣟⣷⢿⣻⣽⢯⣷⣻⢯⡿⣽⣻⡽⣞⣗⣗⢟⣞⢗⡽⣝⢮⢞⣯⢷⣯⢿⣽⢷⣿⢺⣺⣺⡘⢮⣳⡿⣟⡾⣽⣷⡥⠂⣝⣎⢆⢅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⡤⣥⢽⣝⠏⠴⣚⢪⠮⣗⢟⢺⣺⡿⣞⣯⣿⣻⣾⣻⢾⡽⣯⢿⣳⢯⡯⣟⡾⣺⣝⣮⢯⡯⡯⣞⡽⣞⡿⡾⣿⢽⣿⡽⣻⣵⣻⡿⣧⢕⣻⣫⡯⡷⣿⣽⡪⢢⣻⣧⢷⡵⣵⠂⣆⡾⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⣌⢜⣜⣞⣯⣗⢿⢪⣰⣼⣼⡜⢜⣮⣟⣾⣺⣿⣻⡽⣽⡷⣯⣟⣯⢿⢽⢯⡿⣽⢽⣳⣟⡵⣗⣯⢟⣞⢽⢮⡯⣯⣟⣯⡟⣽⡾⣟⣞⡾⣞⣿⢽⢵⣻⢾⡕⡯⣿⣾⣻⢆⢎⢾⣯⣟⡞⢌⢏⣟⡿⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⢱⢬⡺⡽⡳⣳⢗⣿⣺⢯⢝⣻⢽⣳⣿⣷⡹⣺⣺⣺⡷⣯⢿⡹⡿⣽⣞⣯⢿⣝⢯⢯⣷⣻⣳⢯⡯⣟⡾⡫⣪⢯⣗⣟⣗⢯⣺⢽⡳⣿⡿⣜⡯⡿⣾⢱⡿⣽⣕⢧⢻⢸⡷⣟⣯⡣⣣⢷⢷⡿⣜⠕⠓⡙⡓⡳⡻⢣⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⣈⡪⡺⣺⡽⣾⣝⣆⣟⢽⣽⢾⢽⢯⢿⣝⡧⣻⣯⢿⣝⣾⣶⣟⢯⢳⢫⢿⡹⣳⣻⡺⣻⢺⢕⢙⢞⣗⢯⡯⡿⡽⢍⢞⡺⡝⢮⢺⢸⠱⡝⢕⢝⢼⡯⣗⣯⣻⢇⣻⢜⢾⢽⡵⣧⣳⣻⢯⣿⣎⢷⣝⡯⣟⣇⢎⢔⢔⡮⣲⢵⡳⣌⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⢨⢒⢼⠾⣜⢮⢳⡱⡻⣻⣽⣟⣾⢽⢾⣻⢽⢽⡳⣵⣫⣟⡮⡯⣗⢽⢷⣫⢷⣝⣞⢮⡻⣜⣖⢽⡸⡢⡣⡣⡱⡸⡱⣝⢵⢝⣎⢧⡳⡭⡳⣕⢵⡹⣜⢞⣞⢾⡽⣳⠵⣺⠕⣟⣷⡻⣎⣯⣗⡷⡯⣯⣿⣺⢽⣺⣽⢣⣗⢯⣡⣓⢻⣽⣭⢺⣳⢳⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⣕⢝⡮⣺⣺⢽⣪⣫⣗⣝⡽⡯⣿⡽⣞⡿⣝⡿⣽⡱⡯⣳⣻⣾⡽⡮⡹⣯⢳⢝⣗⣗⢷⣝⢾⢵⡕⡧⡳⣝⢕⢇⡇⡧⡳⡕⡯⣳⢕⡯⡮⣳⢝⢮⡳⣝⢮⣟⢾⢽⣟⢮⡻⡜⢼⡿⣷⣫⢗⣗⣷⣻⣟⡽⣟⣞⣽⣗⡯⡷⣕⢵⣯⢺⢱⣻⣺⢽⣪⢳⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡽⣮⣺⣳⡽⣽⢪⢿⣽⣺⣞⣷⣳⢽⡯⣿⣽⣟⣾⣳⢽⣻⣽⢽⣵⡳⢯⡿⣞⡎⣿⡪⡸⣗⡽⣳⢵⣫⢗⡽⣝⢜⢮⢳⡱⡕⡵⡱⣝⢮⡳⣝⢮⡫⣞⢽⢵⢽⣺⢽⢮⡻⣯⣯⣳⢽⠪⣺⣟⣿⢮⣻⣺⣞⣷⣳⣿⢯⣗⡷⣯⢏⣯⢗⢯⣿⣧⢳⣯⢿⣝⣾⣪⣞
⠀⠀⠀⢀⡜⣞⡿⣗⢷⡯⣗⡯⣗⣟⣞⠮⡷⣯⣟⣗⣿⣳⣟⣞⣷⡯⡷⣻⣽⣽⣺⡸⣝⣿⡯⣗⢝⣧⢣⡿⣝⢾⢵⡳⡝⣎⢗⡧⡫⡺⡸⢜⢮⢺⣕⢯⢞⡵⣫⢞⡵⡫⣞⣵⣳⡫⡯⡯⣯⣷⢽⢝⢌⣿⣞⣿⣻⡜⣾⣺⣟⡾⣯⣿⣺⢽⣓⣟⡾⡽⣝⡞⣿⣪⣿⡯⣾⣻⣞⣞
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⠀⢀⢗⡭⣫⣾⡳⡵⣟⣯⢿⣺⣻⢯⡳⣫⡳⣽⣻⣽⡯⣯⢿⣞⣯⣿⣗⣗⢿⣺⣷⢕⢽⣞⣝⣿⣪⢺⣇⢯⢗⢧⢯⡺⡪⣇⢧⢣⡣⣗⢵⢱⢝⣜⢞⢎⢧⢳⢹⢢⢳⣹⢝⡞⣮⣻⣺⣺⣟⣧⡳⣫⣿⢿⣻⣽⡾⣷⡳⣯⣷⢿⣾⣟⡮⡽⣮⢿⣝⣗⡿⣎⡟⣾⣺⡽⣾⣟⣯⣿
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